面试例题 2：八皇后问题是一个古老而著名的`问题，是回溯算法的典型例题。该问题是 19 世纪著名的数学家高斯 1850 年提出：在 8×8 格的国际象棋盘上摆放 8 个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。[英国某著名计算机图形图像公司面试题]
解析：递归实现 n 皇后问题。
算法分析：
数组 a、b、c 分别用来标记冲突，a 数组代表列冲突，从 a[0]~a[7]代表第 0 列到第 7 列。如果某列上已经有皇后，则为 1，否则为 0。
数组 b 代表主对角线冲突，为 b[i-j+7]，即从 b[0]~b[14]。如果某条主对角线上已经有皇后，则为 1，否则为 0。
数组 c 代表从对角线冲突，为 c[i+j]，即从 c[0]~c[14]。如果某条从对角线上已经有皇后，则为 1，否则为 0。
代码如下：
#include <stdio.h>
static char Queen[8][8];
static int a[8];
static int b[15];
static int c[15];
static int iQueenNum=0; //记录总的棋盘状态数
void qu(int i);
//参数i 代表行
int main()
{
int iLine,iColumn;
//棋盘初始化，空格为*，放置皇后的地方为@
for(iLine=0;iLine<8;iLine++)
{
a[iLine]=0; //列标记初始化，表示无列冲突
for(iColumn=0;iColumn<8;iColumn++)
Queen[iLine][iColumn]='*';
}
//主、从对角线标记初始化，表示没有冲突
for(iLine=0;iLine<15;iLine++)
b[iLine]=c[iLine]=0;
qu(0);
return 0;
}
void qu(int i)
{
int iColumn;
for(iColumn=0;iColumn<8;iColumn++)
{
if(a[iColumn]==0&&b[i-iColumn+7]==0&&c[i+iColumn]==0)
//如果无冲突
{
Queen[i][iColumn]='@';
//放皇后
a[iColumn]=1;
//标记，下一次该列上不能放皇后
b[i-iColumn+7]=1;
//标记，下一次该主对角线上不能放皇后
c[i+iColumn]=1;
//标记，下一次该从对角线上不能放皇后
if(i<7) qu(i+1);
//如果行还没有遍历完，进入下一行
else //否则输出
{
//输出棋盘状态
int iLine,iColumn;
printf("第%d 种状态为：n",++iQueenNum);
for(iLine=0;iLine<8;iLine++)
{
for(iColumn=0;iColumn<8;iColumn++)
printf("%c ",Queen[iLine][iColumn]);
printf("n");
}
printf("nn");
}
//如果前次的皇后放置导致后面的放置无论如何都不能满足要求，则回溯，重置
Queen[i][iColumn]='*';
a[iColumn]=0;
b[i-iColumn+7]=0;
c[i+iColumn]=0;
}
}
}