摘要
环境与经济的协调发展是实现可持续发展的必由之路。针对各省环境保护和经济发展的区域性差异，我们建立了一个各地区经济环境协调度的指标体系。通过主成分分析法分别得到各省环境指标和经济指标的相关系数矩阵，在方差贡献率贡献率85%以上，选择GDP、人均GDP、 GDP增长率、第二产业产值和第三产业产值五项指标为其经济综合评价函数f(x)的主成分；选择单位面积工业废水排放、单位面积工业废气排放、单位面积固体废物、单位GDP耗电度数和森林覆盖率为环境综合评价函数g(y)的主成分。
我们用f(x)与g(y)的离差来描述环境与经济的协调表现,f(x)与g(y)的离差越小,协调度越高。在发展度和协调度的基础上,提出协调发展度v,得出各省在经济发展和环境保护中协调的量值分数。结果显示：广东、浙江、江苏、山东、福建等省份属于优良协调发展类型，在经济发展的同时有效地保护了环境；山西、甘肃、宁夏省份的经济发展和环境处于勉强协调状态，需调整其产业结构，注重可持续发展。
关键词： 主成分分析法 综合评价 协调发展度
一、问题重述
环境保护与经济发展相协调，是当今国际社会共同关注的问题,而环境与经济的发展是对立统一的两个方面，环境是人类生存和社会发展的物质基础，而人类的生存和社会发展又影响着自然生态与环境的发展。在我国，各地区间随着经济的发展，生态环境不断趋于恶化，日益成为制约经济发展的瓶颈，实现环境与经济的协调发展，是我国实现可持续发展的客观要求。建立适当模型说明我国哪些省直辖市特别行政区既发展了经济，又有效地保护了环境资源。
二、问题假设
1．不考虑货币的增值或贬值；
2．不考虑某些变量可能受政策及外界因素的影响而带有的偶然性。如经济增长速度、基础设施投资比重、失业率、通货膨胀率以及经济外向度、成灾率等；
3．不考虑所选用数据的时段性在一定程度上对评价结果的客观性和真实性的影响；
4．
三、符号约定
X =[X1…X11] 表示第i个省，第j项环境指标的数值
Y =[Y1… Y8] 表示第i个省，第j项环境指标的数值
T 表示每个城市综合评价指数
表示第i个样本的第j项指标值
为指标j与指数k相关系数
为第i主成分Ｆi的特征值
V 为环境与经济的协调发展度
C 为二者的协调度
T 为环境与经济发展的综合评价指数
R 为指标数据间的相关系数矩阵
表示第i个省，第j项经济指标的数值
表示第i个省，第j项环境指标的数值
四、问题分析
要求对我国34个省直辖市特别行政区，是否在发展经济的同时保护了环境进行说明。我们引入协调发展度，对这些区域进行环境和经济协调发展的定量研究,可以分解为三个步骤：一是对该地区环境和经济的发展度作定量评价；二是对该地区环境和经济发展的协调度作定量评价；最后,在发展度和协调度的基础上进行协调发展度的综合评价。
五、模型的建立与求解
1．模型的建立（协调发展评价模型）
(1)数据需求与来源
我们以中华人民共和国国家统计局的02-06年统计年鉴为数据来源。尽可能地选取最能反映资源成本、生态成本与经济效益之间关系和最能体现生态资源和经济之间制约关系的指标变量。对于受自然因素影响很大但又必须体现的指标，采用相关指标匹配方法来减小其负面影响，如将人均耕地面积换算为单位耕地农业产值。
选择反映经济情况的8项主要指标: 人均GDP Y1（元/人）、GDP Y2（元/人）、第二产业比重Y3(亿元)、第三产业比重Y4（亿元）、GDP增长率Y5（元/人）、第三产业增长率Y6（元/人））、全国劳动生产率Y7（万/人）、固定资产投资额Y8（亿元）。
选择反映环境情况的11项主要指标: 废水排放总量X1（万吨）、废气排放总量X2（亿/立方米）、固体废弃物排放总量X3（万吨）、单位面积工业废水排放量X4（吨/平方千米）、单位面积工业废气排放量X5（万立方米/平方千米）、单位面积固体废弃物排放量X6（万吨/平方千米）、化肥施用强度X7（万吨）、森林覆盖率X8、单位GDP耗标准煤X9（吨/万元）、单位GDP耗电度数X10（千瓦小时/万元）、单位耕地农业产值X11（亿元/千公顷）。
（2）发展度的分析评价[1]
1)评价指标体系的构建
发展度是度量系统或要素发展程度的定量指标,本文用于度量全国各地区2001-2005年间环境与经济的发展状况。选取X =[X1…X11]为描述环境特征的指标建立环境评价指标体系,选取Y = [Y1…Y8] 为描述经济特征的指标建立经济评价指标体系。
具体见下图1
图1 全国各地区经济环境协调度指标体系
（3）发展度综合评价
设f(x)为环境综合评价函数,g(y)为经济综合评价函数。本文利用国家统计局统计年鉴上的数据,通过主层次分析法得到这两个函数。将f(x)与g(y)相结合，计算每个省区域综合评价指数 T：
T=a*f(x)+b*g(y) （1）
其中，a,b为经济与环境的相对权重。
1)主层次分析法的基本原理[2]
主成分分析是一种通过降维技术把多个变量化为少数几个主成分的统计分析方法。假定有n个样本,每个样本测得p个指标的数据,这样就构成一个n*p个数据的资料组。然而指标之间往往互相影响,就须把p个指标综合成很少几个综合指标,利用对少数指标的分析达到目的,同时使这些综合指标尽可能地反映原始资料的信息,且彼此之间相互独立。主成分分析的一般目的是: Ⅰ数据的压缩。Ⅱ 数据的解释。
2）用主成分分析法进行多指标综合评价的基本步骤如下：
①原始指标数据的无量纲化
当各变量的单位不全相同，或单位相同,但变量间的数值大小相差较大时,先将各原始变量作标准化处理。
设有n 个样本, p 项指标,可得数据矩阵，其中,i=1,2,…，n表示n个样本，j=1,2…,p表示p 个指标, 表示第i个样本的第j项指标值。
标准化变换公式为: （2）
其中，
; （3）
，i=1，2…，p （4）
②求指标数据间的相关系数矩阵R
, 为指标j与指数k相关系数。
（5）
③求相关矩阵Ｒ的特征和特征向量，确定主成分，求出相关矩阵Ｒ的特征值及对应的特征向量u1,u2,…up,其中，于是得p个主成分
（6）
其中，zi,i=1,2…p为原始变量的标准化变量。第i个主成分的特征值即为该主成分的方差。方差越大，对总变差的贡献越大，
其贡献率为. （7）
它反映了第i个主成分综合原始变量信息的百分比，与特征值对应的特征向量ui的p个分量就是第i主成分中p个标准化变量的系数，它们的绝对值大小反映了该主成分与相应变量的相关程度。
④求方差贡献率,确定主成分个数K
选取尽量少的k个主成分( k < p) 来进行综合评价,同时还要使损失的信息量尽可能少。 K值由方差贡献率决定。 （8）
3)协调度的计算
协调度是度量系统或要素间协调状况的定量指标,根据实际情况需要, 可分为对比协调度和发展协调度。对比协调度是度量某一发展阶段不同区域间的环境与经济协调状况,是基于空间的横向对比;发展协调度是衡量不同时期某区域的环境与经济协调状况,是基于时间的纵向对比。本文采用的是发展协调度,对全国各地区不同时期的协调发展度做纵向的对比。根据协调与协调度的定义和分析,环境与经济的协调表现为f(x)与g(y) 的离差,两者的协调度越高,f(x)与g(y)的离差越小,则我们可以用f(x)与g(y)的离差系数来度量环境与经济的协调度,即函数:
（9）
记,则C值越大，Cv的值越小，即环境与经济的协调度越高。为了使协调度的计算有层次性，同时考虑到环境与经济两者在计算中的权重，本文考虑度量环境与经济的协调度。
(4) 协调发展度的计算
根据协调发展的定义,我们将衡量环境与经济协调发展水平高低的指标定义为协调发展度。在发展度和协调度的基础上,提出协调发展度的计算模型:
（10）
V 为环境与经济的协调发展度, C为二者的协调度, T为环境与经济发展的综合评价指数。
(5) 评价标准
协调发展度的计算结果必须通过一系列评价标准加以衡量,才能表达其形象的含义。我们参照国内外各种综合指数的分级方法,按照协调发展度的大小将环境与经济的协调发展状况分为5个层次,如表1 所示
表1 环境与经济协调发展度综合指数分级表
分极 指数值 备注
1 0.8≤V<1.0 优良协调发展类型
2 0.6≤V<0.8 一般协调发展类型
3 0.4≤V<0.6 勉强协调发展类型
4 0.2≤V<0.4 一般失调衰退类型
5 0≤V<0.2 严重失调衰退类型
接下来利用MatLab对上述各地区的情况进行评价分析
2. 模型的求解：
以求解2005年各省协调度为例：
用各省经济指标建立矩阵Y，表示第i个省，第j项经济指标的数值。
用各省环境指标建立矩阵X，表示第i个省，第j项环境指标的数值。
(1) 求经济与环境综合评价指数T
1）用MATLAB（程序见附录）代入（2）－（7）式处理，得到各项指标对经济实力G和环境承载力指数F的贡献率（ag,af）：
表2 各项指标对经济实力G和环境承载力指数F的贡献率
经济指标 GDP
人均GDP
GDP增长率
第二产业产值
第三产业产值
第三产业增长率
全员劳动生产率
固定资产投资额
贡献率ag（%） 0.4284 0.3224 0.1525 0.0573 0.0298 0.0086 0.0001 0.0007
环境指标 单位面积工业废水排放 单位面积工业废气排放 单位面积固体废物 单位GDP耗电度数/ 森林覆盖率
单位耕地农业产值
贡献率af（%） 0.4259 0.3417 0.1397 0.0357 0.0230 0.0161
环境指标 化肥施用强度
单位GDP耗标准煤 固体废物排放总量 废气排放总量
固体废物排放总量
贡献率af（%） 0.0003 0.0014 0.0071 0.0048 0.0043
2）确定经济综合评价函数g：
由上表可知，在经济实力方面，GDP，人均GDP，GDP增长率，第二产业产值，第三产业产值这五项的贡献率达到了95%以上，是经济综合评价函数g的主成分，得它们对应的特征向量。
表
3 经济综合评价函数g的主成分对应的特征向量
Ukj GDP
j=1 人均GDP
j=2 GDP增长率
j=3 第二产业产值
j=4 第三产业产值
j=5
k=1 0.418 0.2169 -0.1804 -0.0896 0.1359
k=2 0.1862 0.0325 0.8532 0.0482 0.0422
k=3 0.3964 -0.8733 -0.1235 0.1959 0.1321
k=4 0.422 0.2187 -0.1868 0.0394 -0.0951
k=5 0.426 0.2167 -0.0942 -0.3764 0.5431
所以第i个省的经济评价函数为：（结果见表5）
g(yi)=
3）确定环境综合评价函数f
同理，在环境方面单位面积工业废水排放，单位面积工业废气排放，单位面积固体废物单位GDP耗电度数，森林覆盖率这五项的贡献率达到了95%以上，是环境综合评价函数f的主成分，得他们对应的特征向量。
表4 环境综合评价函数f的对应特征向量
wjk 单位面积工业废水排放
j=1 单位面积工业废气排放
j=2 单位面积固体废物
J=3 单位GDP耗电度数/
j=4 森林覆盖率
j=5
k=1 0.6878 0.0584 0.0409 0.0339 0.0314
k=2 0.7117 0.0636 0.0448 0.0475 0.074
k=3 0.0512 0.6655 0.054 0.0173 0.0297
k=4 0.0159 0.0278 0.502 0.0126 0.2472
k=5 0.0131 0.0475 0.3814 0.2833 0.1429
所以第i个省的经济评价函数为：（结果见表5）
f(xi)=
4）求经济与环境综合指数T:
利用（1）式，Ti=a*f(xi)+b*g(yi)，取环境与经济的相对权重a,b为a=0.4，b=0.6。
Ti 表示第i个省的经济与环境综合指数。具体结果见表5。
（2）求经济与环境的协调度C：
将求得的g(yi)和f(xi)带入（9）式：
表示第i个省经济与环境的协调度，具体结果见表5。
（3）求协调发展度V：
将Ci，Ti带入（10）式，得到第i个省经济环境的协调发展度：Vi=
将全国31个省按经济环境的协调发展度Vi排名如下：
表5 全国31个省按经济环境的协调发展度Vi排名
编号 省份 环境得分fi 经济得分gi 综合发展Ti 协调度Ci 协调发展度Vi 排名 协调等级
19 广 东 1.5899 1.0394 1.2045 0.8986 0.9384 1 优良协调
11 浙 江 1.6064 0.7232 0.9882 0.8624 0.9282 2
10 江 苏 1.0056 0.8707 0.9112 0.9124 0.9075 3
15 山 东 0.9631 0.86 0.891 0.9131 0.8976 4
13 福 建 2.1708 0.473 0.9824 0.76 0.89 5
1 北 京 1.4129 0.5651 0.8194 0.8477 0.8407 6
21 海 南 2.5458 0.2681 0.9514 0.6596 0.8403 7
9 上 海 1.088 0.6269 0.7652 0.8884 0.8246 8
18 湖 南 1.3263 0.4636 0.7224 0.8295 0.784 9 一般协调
8 黑龙江 1.4471 0.4255 0.732 0.8048 0.7818 10
6 辽 宁 1.0152 0.5255 0.6724 0.878 0.7701 11
16 河 南 0.8093 0.5861 0.653 0.9051 0.7663 12
3 河 北 0.7784 0.5799 0.6395 0.9066 0.7587 13
14 江 西 1.4229 0.3747 0.6892 0.7884 0.7538 14
12 安 徽 1.0924 0.4222 0.6233 0.8432 0.732 15
23 四 川&
nbsp;0.8586 0.4906 0.601 0.8877 0.7306 16
17 湖 北 0.9233 0.4656 0.6029 0.8753 0.7285 17
2 天 津 1.101 0.4069 0.6151 0.8372 0.7256 18
20 广 西 1.1443 0.3808 0.6099 0.8227 0.7185 19
29 青 海 1.4383 0.2581 0.6121 0.7312 0.6945 20
7 吉 林 0.9824 0.3676 0.552 0.8389 0.6878 21
25 云 南 0.9461 0.3491 0.5282 0.837 0.6723 22
26 西 藏 3.7686 0.2475 1.2039 0.5396 0.6698 23
31 新 疆 0.9899 0.3282 0.5267 0.8221 0.6676 24
5 内蒙古 0.6596 0.4047 0.4812 0.8938 0.6552 25
27 陕 西 0.7815 0.3642 0.4894 0.8665 0.6542 26
22 重 庆 0.7766 0.3474 0.4762 0.8617 0.6442 27
24 贵 州 0.6681 0.2997 0.4102 0.862 0.598 28 勉强协调
4 山 西 0.4127 0.3838 0.3925 0.9138 0.5959 29
28 甘 肃 0.55 0.3019 0.3763 0.8839 0.5773 30
30 宁 夏 0.5279 0.2581 0.3391 0.8719 0.5456 31
四、模型的推广
用同样的方法可以的到2001年各省协调发展度（表6）及2001——2005年各省平均经济环境协调发展度（表7）。
表（6） 表（7）
省份 协调发展度 协调发展度等级 省份 协调发展度 协调发展度等级
广 东 0.9683 优良协调 广 东 0.9232 优良协调
江 苏 0.9561 上 海 0.8682
浙 江 0.9465 浙 江 0.8264
山 东 0.935 北 京 0.8100
上 海 0.8959 江 苏 0.8082
北 京 0.8687 山 东 0.8042
河 南 0.862 福 建 0.7810 一般协调
河 北 0.8051 海 南 0.7455
福 建 0.7839 一般协调 河 北 0.6816
四 川 0.7669 新 疆 0.6803
辽 宁 0.7534 河 南 0.6681
湖 北 0.7492 四 川 0.6661
湖 南 0.7489 黑龙江 0.6588
安 徽 0.7468 辽 宁 0.6570
黑龙江 0.6911 云 南 0.6549
